转：在操作中探索 在操作中验证

   《国家数学课程标准》中强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 美国华盛顿儿童博物馆的墙壁上张贴着一句格言：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道了；而我做了，就理解了。

二、活动与问题：

[案例描述]（片断）

（一）、创设情景

师：比一比。出示两个没有格子的长方体。问：谁大？谁小？

生：第一个大。

生：第二个大。

生：不能比较。

师：那怎么办呢？

生：可以把它切开。

再出示带有格子的两个长方体。

师：现在能比较吗？生：能。

师：但是在生活中有些物体是切不开或不能切的。那该怎么办呢？

生：可以计算出它们的体积。

师：前几天我们学习了怎样求长方体和正方体的表面积。那么长方体和正方体的表面积跟什么有关?

　   生：长方体的表面积跟它的长、宽、高有关。 正方体的表面跟它的棱长有关。  

　   师：今天这节课我们将要研究怎样求长方体、正方体的体积(板书)请同学们猜想一下长方体和正方体的体积可能跟什么有关?

    生1：长方体和正方体的体积可能跟它的表面积有关。

　   生2：长方体和正方体的体积可能跟它的长、宽、高有关。　

师：到底跟谁有关我们一起来研究。

（二）、自主探究

师：这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

课件出示记录表。

1.提出小组合作要求

师：请同学们小组合作，用12个1立方厘米的小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。

2.小组合作学习

全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。

3.小组派代表汇报

师:哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？

第一组：把12个正方体，每排3个，摆成2排，摆2层。这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

第二组：把12个正方体，每排6个，摆成2排，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

第三组：把12个正方体，每排4个，摆成3排，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

第四组：把12个正方体，每排12个，摆成1排，摆1层。这个长方体的长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

小组长边汇报.

4.、发现总结长方体体积公式

（1）师:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。

师：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？

生：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。

（2）师：体积怎么求？我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想，长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系？

学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报，教师板书计算结果。

（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。

师：我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下，有什么发现？

师：也就是说长方体的体积=长×宽×高。

板书：长方体的体积=长×宽×高

（4）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh

板书：V=a×b×h= abh

学生齐读公式。

5.长方体的体积计算公式的应用

课件出示：

①一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

②一块长方体水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？

全班动笔做一做，指名板演。

集体订正。

6.迁移推导出正方体的体积计算公式

再次尝试：一个长方体的长6米，宽6米，  高6米，求体积。

师指着长、宽、高都是6米的长方体提问：这个长方体有什么特征？它就是什么？（正方体）

教师：现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？

学生小组讨论。

师：哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？

师追问：你们是怎么想的？

学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

师说明用字母表示V=a×a×a = a³

板书：V=a×a×a = a³

师说明：a³读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。

学生齐读公式。

思考：(新课程改革不仅明确要求教师要充当一个组者，引导者，合作者，而且更多地关注学生参与知识发生，发展的全过程，让学生在合作与探究的过程中，体验到获取知识成功的喜悦。学生为了进一步验证长方体的体积=长×宽×高，积极主动地进行了探究。通过摆一摆，填一填，学生在实验的过程中已经验证了长方体的体积与长、宽、高之间的关系，体现了知识发现—验证—解释的思维过程。) 　           

一、 联系实际生活，解决实际问题。 
    长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,我通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.我采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。我考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。

二、 加强实际操作，发展空间观念。 
    探索是人类认识客观世界的主要方式。教学中，让学生实际操作，自己去发现规律，有利于培养学生勤于思考和勇于探索的精神,能激发学生的自主探究意识,增强数学的吸引力。在操作过程中，合作变成了得自然而然的事。当学生需要集中学习材料或聚集在一起想办法解决有挑战、有趣味的问题时，他们的学习便变得积极、主动、有效起来。
    体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊, 我特别注意到加强实物或课件的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时, 我给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体

的计算公式后，我继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活的、生动而有趣的，我认为这样的课堂才能培养学生学习数学的兴趣。
    正是我正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。 
    三、 小组合作交流、培养自主学习能力。 
    传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养,要改变传统观念就要实现三个转变：教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。在新的教育观念的指导下，我在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过我的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。