类比思维和逆向思维

昨天我所听的课，尹老师讲的是菱形的判定定理。课前仍然是科代表组织学生齐读概念、定理。她的教学则从菱形定义、性质的复习开始，到菱形面积的特殊表达方式，菱形的对称性等等，复习很全面，教法似乎也很传统。

在复习完上述知识后，尹老师问学生：什么样的图形是菱形？我们有什么方法可以判定一个四边形是菱形呢？通过抽答，学生明白了“定义是目前能够判定一个四边形是菱形的唯一方法。”老师将定义划分为几个部分，引导学生明了其中的要素和要点，然后让学生用几何语言表达这一判定方法。找到这唯一的判定方法后，自然就引出了一个新的问题——还有没有别的判定方法？于是自然地引出了新的课题。

要找到其它的判定方法，尹老师使用的是类比思维和逆向思维。她再次引导学生复习矩形的判定定理，比较矩形判定定理和性质定理之间的关系。得出的结论是：判定定理是性质定理的逆定理。于是进一步引导学生复习菱形的性质定理，然后将性质定理倒过来说，得出猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

接下来所做的事自然是画出图形，改写命题，然后再次让学生复述目前唯一可行的证明方法，齐读定义。紧接着引导学生探索解题思路，再次使用逆向思维——只要证明有一组邻边相等，就能证明该四边形是菱形。而要证明两条线段相等，可以证明两个三角形全等。思路很快探索清楚，然后抽学生口述证明过程，教师板书并作出结论，得到判定2，然后要求学生齐读定理。

尹老师进一步引导学生思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？四边相等的四边形是菱形吗？整个问题的设计环环紧扣，不断深入，很好的展示了数学的逻辑美。当然，在思路探索之后，尹老师又引导学生口述证明过程，然后得出结论，用几何语言表述定理，最后进行小结。整个过程中，与矩形的类比和逆向思维的运用颇具特色。

在完成定理的证明和简要小结后，教学转入了应用阶段。尹老师给出了这样一道题：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3。求证：平行四边形ABCD是菱形。教师在引导学生分析的过程中，反复多次强化定理。在让学生独立完成证明过程的同时，抽一名学生板演。最后是订正学生的解答过程。

整个教学过程中，教师没有使用多媒体，但类比思维和逆向思维的运用，数学的逻辑美体现得很充分。这似乎也从另一个角度告诉我们，传统其实自有传统的魅力。